Matematika Ekonomi ( Fungsi )

MAKALAH

MATEMATIKA EKONOMI


” FUNGSI ”















Disusun Oleh
Rudi Rahman







FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMMADIYAH METRO
2009
KATA PENGANTAR

Bissmillahirrohmanirohim…..

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas makalah ini tepat pada waktunya.
Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Ibu Dra. Sri Rezeki Handayani, M.pd selaku dosen pembimbing mata kuliah Matematika Ekonomi dan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini, baik secara langsung maupun tidak langsung.
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritiknya yang sifatnya membangun guna untuk kesempurnaan makalah selanjutnya.
Semoga makalah ini bermanfaat bagi para pembaca pada umumnya dan khususnya bagi para mahasiswa universitas muhammadiyah metro.

Amin yarobal A’lamin……


Metro, 05 Oktober 2009


Tim Penulis









DAFTAR ISI

HALAM JUDUL i
KATA PENGANTAR ii
DAFTAR ISI iii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Relasi dan Fungsi 3
2.2 Fungsi Linier--------------------------------------------------------------
2.3 Fungsi Kuadrat-----------------------------------------------------------
2.4 Fungsi Eksponen---------------------------------------------------------
2.5 Penerapan Fungsi Dalam Matematika Ekonomi----------------------

BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan 14
3.2 Saran 15
DAFTAR PUSTAKA













BAB I
PENDAHULUAN


1.1 Latar belakang

Pembahasan konsep fungsi sangat penting untuk dikuasai siswa bisnis dan manajemen. Hal ini dikarenakan pembahasan fungsi (yang memiliki konsep, sifat-sifat, macam-macam dan garafik fungsi) sangat banyak digunakan dalam memecahkan masalah-masalah ekonomi. Misalnya pada fungsi permintaan, fungsi penawaran fungsi produksi dan lain-lain.

Didalam kehidupan sehari-hari, kita juga sering menjumpai hubungan yang bersifat fungsional. Misalnya, besarnya pendapatan seseorang dengan daya belinya.

Pada BAB II. Akan di bahas berbagai bentuk fungsi yang meliputi fungsi linier, fungsi kuadrat, dan fungsi eksponen, serta penerapanya pada bidang bisnis dan manajemen.













BAB II
PEMBAHASAN


2.1 Pengertian Relasi dan Fungsi
• Relasi
Relasi atau hubungan adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya terdiri dari pasangan-pasangan terurut.

Contoh 1
A = { Hadi, Iwan, Candra, Eko}
B = { 39, 40, 41}
Suatu relasi yang menyatakan nomor sepatu dari A ke B ditulis:
C = {( Hadi‚ 39)‚ ( Iwan‚ 40 )‚ (Candra, 39), ( Eko, 41)}

Diagram panah


• Sifat-sifat relasi
a. Sifat Reflektif
Relasi R pada himpunan A di katakan bersifat reflektif jika :




Contoh : Relasi setiap bilangan real sama dengan dirinya sendiri.

b. Sifat Simetrik



Contoh : Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, maka segitiga PQR kongruen dengan segitiga ABC

c. Sifat Transitif



Contoh :
Jika ( 2, 4) R dan (4, 8 ) R maka ( 2, 8 ) R

d. Sifat Ekuivalen

Relasi yang mempunyai sifat reflektif, simetrik, dan transitif disebut relasi ekuivalen
Contoh :
Relasi “ x = y “

• Fungsi

Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tepat kesatu anggota b dan dinyatakan dengan :

Keterangan :
c. A : daerah asal (domain )
d. B : daeerah kawan ( kodomain )
e. Himpunan semua kawan anggota a di sebut daerah hasil (Range)
Contoh :

A B C





Dari contoh di atas yang termasuk ke dalam fungsi adalah gambar C karena setiap elemen dari domain mempunyai satu kawan di daerah hasil. Pada gambar C domain fungsi adalah himpunan A dan kodomainnya aadalah B. Karena nilai fungsi hanya 2 dan 3 saja maka daerah hasil ( range) fungsi adalah R = { 2,3 }.

• Menentukan Relasi Antarhimpunan

Relasi antarhimpunan dapat kita nyatakan dengan 3 cara :

a. Dengan himpunan pasangan berurutan
A = {1,2,3,4}
B = {2,4,6,8}

Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan faktor dari A ke B adalah :
R = {(1,2), (1,4), (1,6), (1,8), (2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,6), (4,4), (4,8)}

b. Dengan Diagram Panah
Jika relasi faktor dari A ke B dengan A = {1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} di nyatakan dengan diagram panah, maka dapat di gambarkan sebagai berikut.


c. Dengan Diagram Kartesius
Jika relasi faktor dari A ke B dengan A = {1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} di nyatakan dengan Diagram Kartesius maka dapat di gambarkan sebagai berikut :
Y











x
0 1 2 3 4

2.2 Fungsi Linear

1. Bentuk Umum Fungsi Linear

Sebuah fungsi linear dapat dinyatakan dalam berikut :


Keterangan :
• a adalah koefisien dari x
• b adalah konstanta
Selain bentuk di atas, fungsi linear dapat juga dinyatakan dengan rumus :




Contoh 1 :

1. Gambarlah grafik y = 2x + 4

Jawab :

1. menentukan titik potong grafik terhadap sumbu x dan y.
Sumbu x  y = 0
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2
sumbu y  x = 0
y = 2x + 4
= 2(0) + 4
= 4

Maka grafik fungsinya adalah
y

( 0 , 4 )



x


Keterangan :
• Nilai a pada fungsi y = ax + b menentukan kemiringan atau kecondongan grafik
• Nilai b pada fungsi y = ax + b menentukan koordinat titik potong dengan sumbu y
• Koefisien kemiringa garis sebuah grafik garis lurus disebut gradien garis
m =
Contoh 2 :

2. Tentukan gradien garis lurus yang melalui titik (2,3) dan (4,7)

Jawab
m =
=
= 2
2. Persamaan Garis Lurus yang Melalui sebuah Titik dengan Gradien tertentu
Perhatikan gambar berikut ini!
Y y = ax + b


P (x1,y1)








X
0 x1
Grafik y = ax + b melalui P ( x1, x2 ), maka y1 = ax1 + b
Perhatikan !
y = ax + b
y1 = ax1 + b
y-y1 = ax- ax1

Jadi,


Jadi rumus persamaan garis lurus yang melalui p ( x1, y1 ) dan mempunyai gradien a.

Contoh 3 :

3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P (2, 3) dan bergradien 5

Jawab :

y - y1 = a (x- x1)
dengan x1 = 2, y1 = 3 dan a = 5, maka diperoleh
y – 3 = 5 (x – 2)
y – 3 = 5x – 10
y = 5x – 10 + 3
y = 5x – 7
jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik P (2, 3) dengan gradien 5 adalah y = 5x-7





3. Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik

Perhatikan gambar berikut ini!

y l
y2
P2 = (x2,y2)





P = (x1,y1)

x1 0 x2 x

Garis l melalui P1 (x1,y1) dan P2 (x2,y2)
Persamaan garis l adalah y = ax + b .....(1)
Titik P1 (x1,y2) dan P2 (x2,y2) terletak pada garis l,maka:
y1= ax1 + b....(2)
y2= ax2 + b....(3)
Dari persamaan (1) dan (2) menghasilkan:
y = ax + b
y1= ax1 + b
y-y1 = a(x-x1) .... (4)

Dari persamaan (3) dan (4) menghasilkan :
y2 = ax2 + b
y1 = ax1 + b
y2 –y1 = a(x2 - x1)
a = y2 - y1
x2 –x1 ....(5)
Persamaan (5) disubstitusikan ke (4) menghasilkan :



Rumus di atas merupakan rumus persamaan garis lurus yana melalui dua titik, yaitu P1 (x1,y1) dan P2 (x2,y2).

Contoh 4.

4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui A (2,3) dan B (4,7)
Jawab:


Dengan x1 = 2, x2 = 4, y1 = 3, dan y2 = 7 diperoleh:




 y = 2x – 4 + 3
 y = 2x -1

4. Syarat Dua Buah garis Lurus Yang Saling Berpotongan

Dua buah garis, misalkan garis l dan g, di katakan saling berpotongan jika kedua garis tersebut mempunyai satu titik pertemuan


Contoh 5.

l : y = 2x + 4 ……..(1)
g : y = 5x – 2 ……..(2)

Jika garis l dan garis g saling berpotongan, maka :

2x + 4 = 5x – 2
2x – 5x = -2 – 4
 -3x = -6
 x =
 x = 2
Substitusikan nilai x = 2 pada persamaan (1)
y = 2x + 4
y = 2(2) + 4
y = 4 + 4
y = 8
Jadi, titik potong kedua garis itu adalah (2,8)

5. Dua Garis yang Saling Berpotongan Tegak Lurus

y
g
l


C







x
0 A
Pada gambar d atas tampak bahwa :
• Garis l memotong sumbu x di A, dengan gradien m = tg
• Garis g memotong sumbu x di B, dengan gradien n = tg
• Gradien l dan g berpotongan di titik C, dan adalah sudut antara kedua garis tersebut
Maka : = +  = -
tg = tg ( - ) =
atau
tg =

jika l g maka = 90 0, sehingga 1 + mn = 0




Jadi, garis l akan tegak lurus dengan garis g jika perkalian gradien kedua garis tersebut sama dengan -1

Contoh 6 :

6. Tentukan pasangan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan tegak lurus garis y = 3x + 4

Jawab

Misalkan garis y = 3x + 4 adalah garis l, dengan gradient m = 3 Garis l g sehingga
m x n = -1
3n = -1
n =
Garis g melalui (2,3) dan bergradien n = - . Persamaan garis g dapat di tentukan sebagai berikut :
y – y1 = n (x – x1)
dengan x1 = 2, y1 = 3, dan n = - , diperoleh :
y – 3 = - ( x – 2 )
y = - x + + 3
y = - x +
3y = -x + 11


6. Dua Garis yang Saling Sejajar

Perhatikan kembali gambar 5.7! garis l dan g pada Gambar 5.7 akan sejajar jika
= 00 atau tg = 0, sehingga :
tg = = 0
 m – n = 0

Dengan demikian, dua garis akan sejajar jika gradiennya sama dan keduanya tidak memiliki titik persekutuan

Contoh:

1. Tentukan persamaan garis yang melalui (2,5) dan sejajar garis y = 3x – 2!

Jawab :

Misal :
y = 3x -2 adalah garis l
maka m = 3
Jika garis g (bergradien n ) merupakan garis yang sejajar dengan garis l, maka gradien garis g adalah n = m = 3
Persamaan garis melalui (2,5) dan bergradien 3 adalah :
y – y1 = n ( x – x1 )
Dengan x1 = 2, y1 = 5, dan n = 3, maka diperoleh :
y – 5 = 3 ( x – 2 )
y – 5 = 3x – 6
y = 3x – 6 + 5
y = 3x - 1



2.2 Fungsi Kuadrat

1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :



Dengan a ≠ 0 ; c konstanta ; dan a, b, c R

Contoh :
1. y = x2
2. y = x2 – 4
. 3. y = x2 + x – 6
4. y = -x2 – 2x + 3
Bentuk umum fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dapat di ubah menjadi bentuk lainnya, seperti berikut.
y = ax2 + bx + c
 y = a + c
 y = a - + c
 y = a 2 - +
 y = a 2 -
 y = a 2 - , dengan D = b2 – 4ac

Dari bentuk di atas, di peroleh kesimpulan :
a. Jika a > 0, maka harga ekstrem minimum dan persamaan sumbu simetrinya adalah
x = - .
Titik puncak minimum =

b. Jika a < 0, maka harga ekstrem maksimum dan persamaan sumbu simetrinya adalah
x = - .

Titik puncak maksimum =


2. Harga Nol Suatu Fungsi

Harga Nol Suatu Fungsi adalah nilai x yang menyebabkan nilai f(x) = 0. Perhatikan tabel berikut ini!

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) = x2 + 3x - 4 0 -4 -3 -2 -1 0 6 14

Pada tabel di atas untuk x = -4 dan x = 1 nilai f(x) = 0, maka pembuat nol fungsi
f(x) = x2 + 3x – 4 adalah x = -4 dan x = 1


3. Grafik Fungsi Kuadrat

Diketahui fungsi kuadrat y = x2 + 3x – 4, Gambarlah grafiknya!
Jawab :
Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, langkah-langkahnya adalah :
1. Perpotongan grafik dengan sumbu x terjadi pada y = 0, maka :
x2 + 3x – 4 = 0
 (x + 4) (x - 1) = 0
 x1 = -4 dan x2 = 1
Koordinat titik potongnya adalah (1,0) dan (-4,0)
2. Perpotongan grafik dengan sumbu y terjadi pada x = 0, maka :
y = x2 + 3x – 4
= 02 + 3(0) – 4
= -4
Koordinat titik potongnya adalah (0,-4)



3. Titik puncak
y = x2 + 3x – 4, berarti a > 0.
Maka titik puncak minimumnya :
=
=
=
=

Titik puncak minimumnya adalah

2.3 Fungsi Eksponen
Fungsi eksponen adalah fungsi yang didefinisikan sebagai berikut.

Contoh 1:
1. buatlah persamaan eksponen dari fungsi f(x) = 2x

jawab :

Persamaan eksponen y = f(x) = 2x, dapat di gambarkan menggunakan bantuan tabel sebagai berikut.
X ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
f(x) = 2x
...


1 2 4 8 ....
Dengan memplotkan nilai x dan y pada tabel di atas, akan di peroleh grafik sebagai berikut :



















2.4 Penerapan Fungsi

Konsep fungsibanyak di pergunakan dalam penajian dan pemeriksaan gejala-gejala dan hukum-hukum ekonomi, misalnya fungsi permintaan, fungsi penawaran, pengaruh pajak dan subsidi, analisais pulang pokok, dan sebagainya.

a. Fungsi Permintaan

Adalah fungsi yang menyatakan hubungan antara banyaknya barang yang diminta dan variabel harga dengan ansumsi bahwa variabel lain yang mempengaruhi dianggap konstan dikenal dengan nama cateris paribus
Hubungan antara harga dan jumlah barang dalam fungsi permintaan adalah sebagai berikut:

• Ciri-ciri Fungsi Permintaan

Untuk mengetahui ciri-ciri fungsi permintaan, perhatikan gambar berikut:

P




P = aX + b


0 X


Dari gambar diatas, di ketahui bahwa :
a. Harga variabelnya adalah :
0 ≤ X ≤ , dengan X = jumlah suatu barang
0 ≤ P ≤ b, dengan P = harga suatu barang
b. Fungsi permintaan adalah fungsi yang berkorespondensi satu-satu.
c. Fungsi permintaan selalu turun dari kiri ke kanan.
Perlu di ketahui bahwa fungsi permintaan tidak selalu linear.


Contoh 1 :
Suatu jenis barang pada tingkat harga 10 per unit, permintaan sebesar 10 unit. Jika harganya turun menjadi 6 per unit, permintaanya meningkat menjadi 16 unit. Tentukan fungsi permintaanya dan gambarlah grafiknya.


Jawab

a. Fungsi Permintaan

P1 = 10 P1 = 10
X1 = 10 X1 = 16

=
=
6 (P-10) = -4 (X – 10 )
6P – 60 = -4X + 40
4X = - 6P + 100
X = - P + 25
b. Grafiknya adalah sebagai berikut
X 0 25
P 6
0

P




16


X = - P + 25

0 25 X


b. Fungsi Penawaran

Adalah fungsi yang menyatakan hubungan antara harga suatu barang dan jumlah barang yang di tawarkan.

• Ciri–ciri fungsi penawaran
P


P = aX + b


b


0 X

Dari gambar diatas, diketahui bahwa :

a. Harga variabelnya adalah :
0 ≤ X ≤ , dengan X = jumlah suatu barang
0 ≤ P ≤ , dengan P = harga suatu barang
b = harga pada X = 0
a = koefisien arah, a > 0
b. Fungsi penawaran adalah fungsi berkorespondensi satu-satu
c. Fungsi penawaran adalah naik dari kiri ke kanan. Fungsi peawaran bisa berbentuk lier atau kuadrat.
Contoh 2 :

Suatu jenis barang pada tingkat harga 5 per unit, penawarannya 5 unit. Jika tingkat harga barang 6 per unit, penawaranya 8 unit.
a. Tentukan fungsi penawaranya!
b. Gambarlah grafiknya !

Jawab
a.Fungsi Penawarannya

P1 = 5 P2 = 6
X1 = 5 X2 = 5

=
=
X – 5 = 3P – 15
X = 3P – 10
b. untuk X = 0, maka P = = 3
grafiknya adalah sebagai berikut.
P
x = 3P - 10


3
x
0 8


c. Keseimbangan Pasar

Dalam ekonomi, arti pasar adalah temmpat bertemunya penjual dan pembeli. Keseimbangan pasar terjadi jika harga yang diminta sama dengan harga yang ditawarkan oleh penjual. Berarti, keseimbangan pasar merupakan titik potong antara kurva fungsi permintaan dan kurva fungsi penawaran.

Perhatikan gambar berikut !!
P


S
E
PE

D


0 XE X



Fungsi permintaan (D) : P = f (X)
Fungsi penawaran (S) : P = g (X)
E = Titik keseimbangan pasar yang merupakan perpotongan antara P = f (x) dan P = g (X)
PE = Harga pada keseimbangan pasar
XE = Jumlah barang yang diminta pada keseimbangan pasar

Contoh 3 :
3. Fungsi permintaan terhadap suatu barang adalah p = 10 - X dan fungsi penawaran barang tersebut adalah P = X
a. Tentukan jumlah barang dan harga keseimbangan pasarnya !
b. Gambarlah grafiknya !
Jawab :

a. jumlah barang dan harga keseimbangan pasar
D : P = 10 - X
S : P = X
Keseimbangan pasar tercapai jika D = S

10 - X = X
60 – 3X = 2X
5X = 60
X = 12
Untuk X = 12 diperoleh :
P = 10 - (12)
= 10 – 6
= 4
Jadi, harga keseimbangan pasar (PE) = 4 dengan jumlah barang (XE) = 12

b. Grafiknya adalah sebagai berikut.


P




10




X
0 12 20

d. Pengaruh Pajak pada Keseimbangan Pasar

Jika permintaan mengenakan pajak penjualan atas barang-barang tertentu, maka harga barang-barang tersebut akan mengalami kenaikan. Akibatnya, permintaan terhadap barang tersebut akan menuru. Pada kasus ini, kita asumsikan bahwa :
a. Permintaan pembeli tergantung pada harga barang, dan fungsi permintaan tidak berubah
b. Produsen akan menyesuaikan harga baang, setelah diperhitungkan pajaknya
c. Jika pajak sebesar t dikenakan pada setiap unit barang yang di jual, maka fungsi penawaran berubah dari P = f(X) menjadi Pt = f(x) + t

Keadaan di atas di gambarkan sebagai berikut

P St
D
S

PEt Et
Pt

P

XEt xE X

Keterangan :
D = Kurva permintaan
S = Kurva penawaran sebelum terkena pajak
St = Kurva penawaran setelah terkena pajak sebesar t per unit barang
E = Keseimbangan pasar sebelum terkana pajak
Et = Keseimbangan pasar setelah terkana pajak
D : P = g(X)
S : P = f(X)
St : P = f(X) + t

Contoh 4 :

4. Di ketahui fungsi permintaan suatu barang adalah P = 12 – 2x dan fungsi penawaran barang tersebut adalah P = 3 + x. Jika barang tersebut di kenakan pajak sebesar t = 2, tentukan :
a. Titik keseimbangan pasar sebelum terkana pajak
b. Titik keseimbangan pasar setelah tekena pajak
c. Gambar grafiknya

Jawab :

a. Sebelum dikenakan pajak :
D : P = 12 – 2x
S : P = 3 + x
Keseimbangan tercapai jika D = S
12 – 2x = 3 + x
– 2x – x = 3 - 12
-3x = -9
x =
x = 3
Maka :
P = 12 – 2x
= 12 – 2(3)
= 12 – 6
= 6
Jadi, titik keseimbangan sebelum terkena pajak adalah E (3,6)

b. Setelah dikenakan pajak :
D : P = 12 – 2X
S : P = 3 + X + 2
P = 5 + X
Keseimabangan tercapai jika D = St
12 – 2X = 5 + X
3X = 7
X = 2
Maka ;
P = 12 – 2X
= 12 – 2 (2 )
= 7
Jadi, titik keseimbangan setelah terkena pajak adalah Et (2 ,7 )
c. Grafiknya adalah sebagai berikut

P

12

Pt = 5 + x

P = 3 + x
7

6
P = 12 – 2x

3


0 2 3 6


e. Pengaruh Subsidi Pada Keseimbangan Pasar

Jika pemerintah memberikan subsidi sebesar s pada suatu barang, maka kurva penawarannya akan bergeser ke bawah. Akibatnya, harga akan turun dan permintaan akan naik
Perhatikan gambar berikut:













3



Keterangan :
S = Kurva penawaran sebelum mendapat subsidi.
Ss = Kurva penawaran setelah mendapat subsidi
s = Besarnya subsidi terhadap setiap unit barang produksi yang dijual
E = Keseimbangan pasar sebelum mendapat subsidi
Es = Keseimbangan pasar sebelum mendapat subsidi

D : P = g(x)
S : P = f(x)
Ss : P = f(x) – s
Besarnya subsidi per unit : s =
Total subsidi TS = s (PE - PEs)
= (PE - PEs)
Contoh
Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah P = 10 - X dan fungsi penawarannya adalah P = 4 + 2X. Jika diberi subsidi sebesar s = 2, tentukan :
a. Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi
b. Titik keseimbangan pasar setelah subsidi
c. Beban pengeluaran pemerintah
d. Gambar grafiknya
Jawab :
a. Sebelum subsidi
D : P = 10 - X
S : P = 4 + 2X
Keseimbangan pasar tercapai jika D = S
10 - X = 4 + 2X
 - X – 2X = 4 – 10
 - X – X = -6
 - X = -6
X = -6 x -
X =
X = 2,4
Maka :
P = 4 + 2X
P = 4 + 2(2,4)
P = 4 + 4,8
P = 8,8
Jadi, Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi adalah E (2,4; 2,8)
b. Sesudah subsidi sebesar s = 2
D : P = 10 - X
Ss: P = 4 + 2X – 2  P = 2 + 2X
Keseimbangan pasar tercapai jika D = Ss
10 - X = 2+ 2X
 - X – 2X = 2– 10
 - X – X = -8
 - X = -6
X = -8x -
X =
X = 3,2

Maka:
P = 2+ 2X
P = 2+ 2(3,2)
P = 2+ 6,4
P = 8,4
Jadi, Titik keseimbangan pasar setelahidi adalah Es(3,2 ; 8,4)

c. Beban pengeluaran pemerintah
TS = s(PE - PEs)
= 2 (8,8 – 8,4)
= 2 (0,4)
= 0,8

d. Gafiknya sebagai berikut.

P S Ss
10




D



0 2,4 3,2 20



f. Fungsi Biaya dan Fungsi Penerimaan

a. Fungsi Biaya
Biaya total (total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam mlaksanakan operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variable cost).
Biaya tetap mempunyai sifat tidak tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan. Secara matematis, biaya tetap merupakan sebuah konstanta. Secara geometris, biaya tetap digambar berupa garis lurus sejajar sumbu jumlah.
Sebaiknya, biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang akan dihasilkan. Semakin banyak jumlah barang yang dihasilkan, semakin besar pula biaya variabelnya. Secara metematis, biaya variabel merupakan fungsi dari jumlah barang yang dihasilkan. Secara geometris kurvanya berbentuk sebuah garis lurus bergradien positif dan berawal dari titik pangkal.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut ini!
FC = k
VC = f(X) = mx
C = g(X) = FC + VC = k + mX

C
C = k + mX


VC = mX


k FC = k





Keterangan :
FC = biaya tetap
VC = biaya variabel
C = biaya total
K = konstanta
m = gradien kurva VC dan C

X pada sumbu horizontal melambangkan jumlah (kualitas) dan C pada sumbu vertikal melambangkan biaya total (total cost)

Contoh 5.
Biaya tetap sebuah perusahaan sebesar Rp30.000,00, sedangkan biaya variabelnya ditunjukan oleh persamaan VC = 100X.
a. Tentukan persamaan biaya total (C) dan buatlah kurvanya!
b. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan memproduksi 750 unit barang?
Jawab:
a. FC = 30.000
VC = 100X
C = FC + VC
=30.000 + 100X


C C = 30.000 + 100X


VC = 100X

300





X
0 300


b. Jika X = 750 maka :
C = 30.000 + 100 (750) = 105.000
Jadi, biaya total yang diperlukan Rp 105.000


b. Fungsi penerimaan

Penerimaan (revenue) yang diterima oleh sebuah perusahaan merupakan fungsi dari jumlah barang yang dihasilkan. Semakin banyak barang yang terjual, semakin besar pula penerimaanya.
Penerimaan total (total revenue) adalah hasil kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual per unit. Secara matematis, penerimaan adalah fungsi jumlah barang, sedangkan secara geometri, kurvanya berupa garis lurus bergradien positif dan berawal dari titik pangkal.

Contoh
Harga jual sebuah produk adalah Rp 100,00 per unit.Tentukan persamaan dari kurva penerimaan total perusahaan itu! Berapa besar penerimaan jika barang yang terjual sebanyak 500 unit?
Jawab:
R = X x P =f(X)
R = 100X
R
R = 100X

50.000







10.000
0 100 500



Jika X = 500 maka R = 100 x 500 =50.000.
Jadi, penerimaannya adalah Rp50.000,00.




g. Analisis Pulang Pokok

Analisis pulang pokok adalah suatu analisis yang menghubungkan jumlah biaya produksi yang dikeluarkan, pendapat hasil penjualan barang produksi, dan keuntungan yang diperoleh nya inti yang dipelajari dalam analisis peluang pokok adalah jumlah barang yang harus dijual ketika perusahaan tersebut tidak untung dan tidak rugi. Jika fungsi biaya adalah C(X) dan fungsi pendapatan adalah R(X), maka keuntungan P(X) adalah:



Perhatikan gambar berikut! R

R(X)
C(X)

TPP




Gambar 5.29
Keterangan :
C(X) = kurva biaya
R(X) = kurva pendapatan
TPP = titik potong pokok, dicapai jika R(X) = C(X)

Contoh 5.31
Suatu perusahaan menghasilkan barang yang harga jualnya Rp1.000,00 per unit. Biaya tetap yang dikeluarkan adalah Rp500.000,00 dan biaya variabel per unit Rp500,00. Tentukan barang yang dijual agar tercapai titik pulang pokok!
Jawab:
Misalkan banyaknya barang yang terjual X, maka:
C(X) = 500.000 + 500X
R(X) = 1.000X
Titik pulang pokoknya terjadi jika R(X) = C(X).
1.000X = 500.000 +500X
 500X = 500.000
 X = 1.000
Jadi ,banyaknya barang yang harus dijual agar tercapai titik pulang pokok adalah 1.000 unit.



























BAB III
PENUTUP



3.1 kesimpulan

Dari pembahasan di atas maka kami dapat menyimpulkan bahwa dalam matematika ekonomi terdapat hukum-hukum ekonomi :
1. fungsi permintaan :
Jika harga suatu barang naik maka jumlah barang yang ditawarkan meningkat, sebaliknya jika harga suatu barang turun maka jumlah barang yang di tawarkan menurun.
2. fungsi Penawaran
Jika harga suatu barang naik maka jumlah barang yang ditawarkan meningkat, sebaliknya jika harga suatu barang turun maka jumlah barang yang di tawarkan menurun
3. Pengaruh pajak dan subsidi

4. Analisis pulang pokok


























DAFTAR PUSTAKA

Fatimah. 2006. Matematika SMK. Jakarta: Arya Duta
Sanjoyo, Arry Bandung. 2008. Matematika Bisnis Dan Manajemen Jilid 2. Jakarta: Arya Duta